膝关节有限元模型属性设置

膝关节有限元模型：凭仗有限元解析法，将膝关节解剖模型离散化为由有限个单元网格构成的模型，膝关节有限元模型是研发膝关节生物 力学的一类有效途径。膝关节模型属性设置：膝关节模型中最首要的4个方面的属性分别为模型如果、资料赋值、网格区分并且载荷加以。

摘要

布景：紧随膝关节有关研发的深入，对于膝关节有限元模型创建时属性选用的确切性及应用性仍存在绝对的争论，亟待研发。

目标：综合膝关节有限元模型的文献，为模型建立和解析供应更合理的属性设置，并提高其应用性。

方式：对于9组海内近5年膝关节有限元模型文献中骨性与非骨性组织的模型如果、资料赋值、网格区分并且载荷加以4个方面进行对照， 结合外文文献及海外研发，验证其合感性。

结果与论断：①模型如果：骨骼设刚体，韧带设超弹性，半月板设横向各向异性，软骨设单相各向异性线弹性；②资料赋值：骨骼无需赋 值，韧带赋剪切模量，半月板辨别轴向、径向和圆周方向赋值，软骨赋弹性模量；③网格区分：骨骼用壳单元，非骨性组织用8节点六面 体或二阶四面体单元；④载荷加以：在股骨考虑点加以1倍体品质轴向载荷；⑤通过对照获得的属性设置能让膝关节有限元模型的应用性 更强，为以后进一步研发供应愈加确切的模仿结果。

膝关节；有限元模型；资料赋值；模型如果；网格区分；载荷加以

引言 Introduction 膝关节是身体最高难的关节之一，位于髋关节与踝关节 之间，是下肢活动的枢纽。紧随社会人口增加，老龄化形势 逐渐突出，膝关节有关重病如关节炎、半月板伤害等的发病 率也逐年提升。据预计，美国有 5 000 万膝骨关节炎患者， 在超越60岁人群中每年有5%的人因患此病而丧失举措本领， 而据海内统计显现，海内约有 3% 的人患有骨关节炎，膝骨 关节炎占大一些比率 [1]。

膝关节有限元解析成为一类可以直观反映膝关节内部应 力散布的方式，从 1972 年 BREKELMANS 等 [2] 和 RYBICKI 等 [3] 将限元法初次应用于股骨的应力解析此后，距今已有近半个 时代的时间。紧随有限元解析的全面推行，其在研究膝关节 病患生物力学体制中的应用也呈现出了广大的远景。近些年 来，海内对于膝关节有限元模型的研发在骨骼、韧带、半月 板并且关节软骨的资料赋值、模型如果、网格区分并且载荷 加以这 4 个方面存在着绝对的差别。此文对于 2015 至 2020 年 5 年间文献报导的 9 组膝关节有限元模型，选取站立位状 态即屈膝 0° 时的属性进行以上 4 个方面的横向对照，结合 有关资料属性的外文文献出处，通过对照得出能提高建模效 率、减小计算量并且提升膝关节模型应用性的建模方式，为 膝关节有限元模型的建立并且后期研发供应绝对的根据。

1 材料和方式 Data and methods

1.1 设计 文献属性对照解析，膝关节有限元模型创建及参 数设置。

1.2 文献选取 查询 2015 至 2020 年间，下载量靠前的中文 文献，通过筛选获得膝关节模型创建相对完好的 9 篇文献。通过中文文献中引用的外文文献属性进行查找，对照有关外 文文献中引用源文献的差别；对照在膝关节有限元模型中模 型如果、资料赋值、网格区分并且载荷加以 4 个方面的属性。1.3 膝关节有限元模型案例对照

1.3.1 骨骼、韧带、半月板和关节软骨的模型如果 骨骼的 模型如果首要划为刚体和线弹性两类 [4-12]。在膝关节有限 元解析中，将骨骼简化为各向异性线弹性资料能在保留一 定扭曲量的同时简化后期的计算量。可是，骨骼硬度宏大 于非骨性组织 [13]，况且其在全部膝关节模型中占比最大。DONAHUE 等 [14] 在研发中证明将骨骼如果为刚体时碰触变量 的改变小过 2%，单元数目能减小约 5 000 个，计算时间减小 50%。表 1 中陈文栋等 [9] 为了不让解析结果构成受力弥散现 象，将骨骼如果为弹性后，还单独分隔股骨残端与胫骨残端 一小片层将其设为刚体。

韧带的模型如果首要划为超弹性和线弹性两类 [4-12]。韧带是软组织，其拥有非线性、各向同性并且黏弹性的特征 [15]， 将韧带如果成各向异性线弹性资料能够减小运算量减低建模 难度，但因为进行了较大简化而使结果确切性不高。相比之 下，超弹性资料具有很好的伸缩性和恢复性以及资料特征和 几何特点都呈非线性改变 [16]，将韧带如果为超弹性更适合 其力学功能，结果也更牢靠。与此同时，超弹性资料应变能 密度函数本构模型划为 Neo-Hookean 模型、多项式模型、 Mooney-Rivlin 模型等 [17]，特别是 Neo-Hookean 模型能够在 确保模仿确切性的同时显著简化须要设置的资料属性。半月板的模型如果首要划为横向各向异性和线弹性两 种 [4-12]。

半月板和关节软骨都属于含水软骨组织，首要由固相 和液相构成 [18]，其成为膝关节模仿中首要应力散布领域须要 采取小尺寸网格区分以确保模仿精度，采取各向异性线弹性假 设能够在网格数目加大的条件下减小运算量。相比之下，使 用横向各向异性如果能表现半月板固相基质的各向同性 [19]， 以及 HAUT 等 [20] 证明了压缩载荷下要在胫骨平台上实行常态 碰触压力散布，采取横向各向异性如果是必须的。

关节软骨模型如果首要划为单相各向异性线弹性和各 向异性线弹性两类 [4-12]。因为关节软骨自身也拥有双相性， MOW 等 [21] 认定双相性理论是唯独可以描绘大多数能够观 察到的关节软骨扭曲言行的流变模型；而 GARCIA 等 [22] 认 为关节软骨简化为单相性在短加载时间内所构成的边缘牵引 力和双相性如果是相近；DONZELLI 等 [23] 也发掘在载荷加以 后的很短时间内，关节软骨的碰触反应没有显著的改变。DONAHUE 等 [14] 认定关节软骨组织内的流体在较短的加载时 间内没有产生流动，因此关节软骨线弹性如果要优于双相性。LI 等 [24] 并且 PE?A 等 [25] 在关节软骨的模型如果中应用的是 单相各向异性线弹性如果。相较于线弹性和双相性，在近期 呼应状况下，采取单相各向异性如果能够进行有效的碰触应 力模仿。

1.3.2 骨骼、韧带、半月板和关节软骨的资料赋值 见表 2， 3。

骨骼的资料赋值有 3 种：第一类是刚体 [4-5，7，10-11]，其 不须要任意赋值；第二种是线弹性 [6，8，12]，ASHMAN 等 [26] 通 过对 60 具身体股骨样件进行实验测验和公式计算，获得了 股骨的弹性模量平均值分别为：E1=12 GPa，E2=13.4 GPa，E3= 20 GPa，泊松比：v12=0.376，v13=0.222，v23=0.235。DONAHUE 等[14]在模型中，对小梁骨赋值弹性模量0.4 GPa和泊松比0.3。基于海外学者的测验和模仿中属性的选取能够看出针对骨骼 赋值的弹性模量值比非骨性组织要高于不少。

韧带的赋值有 3 种：第 1 种是依据位子和功效辨别其 赋值的数值 [5-6，12]；第 2 种是将一切韧带赋以相近的弹性模量 [7-9]，但如此获得的模仿结果会缺失 确切性；第 3 种是应用 Neo-Hookean 模 型的超弹性如果韧带 [4，10-11]，其须要设 置初始剪切模量“C1”和资料不能压缩 属性“D1”2个属性，若资料采取不能 压缩如果，则只要初始剪切模量“C1”。

针对剪切模量的赋值在表 3 中首要 能够差别 2 种：①一类是源自 PE?A 等 [25] 基于此前研发者测验的信息将韧带划为 外侧副韧带、内侧副韧带、前交叉及后 交叉韧带并分隔赋值 6.06，6.43，5.83 和 6.06 MPa[27]；②另一类是源自下列国 外学者的研发结果，BUTLER 等 [28] 通过 对一具 38 岁男人的髌韧带、前交叉及 后交叉韧带样件进行实验解析获得了 它们的单轴应力应变曲线；GARDINER 等 [29] 通过对 8 具男人膝关节进举措态 测验并且有限元模型解析，获得内侧 副韧带的 C1 平均值为 1.44 MPa；PE?A 等 [13] 拟合了单轴应力 - 应变曲线和相 关常数获得了内外侧副韧带、前交叉韧 带及后交叉韧带的 C1 值为 1.44，1.95 及 3.25 MPa[28，30]，并且相应的资料不能压 缩属性为0.001 26，0.006 83并且0.004 1。

将韧带简化为线性弹簧进行赋值 也能绝对水平提高模仿的效益，部分国 外学者在进行膝关节力学仿生时应用了 线性弹簧来取代韧带 [5，31-32]，如此能在 确保韧带力学功能的同时尽也许让模型 的属性设置获得简化。

半月板的赋值首要有 2 种：①第 一类是弹性模量 59 MPa[4-9，11-12]、泊松 比 0.49[4-8，11-12]，赋值源自 LEROUX 等 [19] 通过对10具狗的半月板进行拉伸实验， 获得了半月板在纤维方向及垂直于纤维方向的杨氏模量为 67.8 和 11.1 MPa， 泊松比在各向异性的限定下不宜该超越 0.5。PE?A 等 [25] 基 于 LEROUX 等 [19] 研 究的根基上，在模型中将半月板如果为 了各向异性线弹性，并赋值平均参数弹 性模量 59 MPa 并且泊松比 0.49。②第 二种是将半月板划为轴向、径向和圆周 方向分隔赋值 [10]。因为半月板中胶原 纤维 ( Ⅰ型 ) 首要沿圆周方向摆列，从 而使半月板在该方向上比在径向上更 硬 [33]。TISSAKHT 等 [34] 对 31 具身体半 月板样件进行拉伸测验，获得径向和周 向样件的前部、中部、后部的弹性模 量分别为 7.82，11.49，13.04 MPa 并且 99.75，90.22，102.12 MPa。DONAHUE 等 [14] 和 YANG 等 [35] 在进行模仿时将半月板的轴向和径向赋值 20 MPa，圆周 方向辨别赋值 140 和 120 MPa。针对泊 松比的赋值，KEMPTON[36] 通过测验和 对照信息发掘半月板的泊松比在 0.4- 1.0 之间，以及泊松比在样品表层到达 最大值。ASPDEN[37] 在模仿压缩载荷对 半月板的伤害状况时，用到的泊松比也 是 0.2 和 0.4。

关节软骨的赋值首要有 2 种：第 一类是弹性模量 5 MPa[4，7-8，10-12]，泊松 比 0.46[4，7-8，10-12]。LI 等 [24] 在膝关节模 拟中对关节软骨赋值弹性模量 5 MPa 和 泊松比 0.45 以代表常态行走流程中的 软骨言行。第二种是弹性模量 15 MPa 及泊松比 0.3[5]。ARMSTRONG 等 [38] 提 出关节软骨成为双相资料其紧随加载时

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